Arquivo de O que é fractal

Fractais e Bonsai

Posted in Bonsai - Matérias especiais, Curiosidades with tags , , , , , , on 18 d e outubro d e 2011 by aidobonsai

Uma  jornada pela dimensão oculta.

Pode-se encontrá-lo nas florestas, nos avanços de pesquisas médicas, nos filmes e em todo o mundo da comunicação wireless. Um dos maiores segredos de designs da natureza. Ele tem um formato estranho sobre o qual não ouvimos nada, mas está em todo lugar à nossa volta. Esta forma é chamada fractal. 

Árvore representando um crescimento fractal.

Os fractais estão em toda biologia e é a estrutura que a seleção natural criou repetidamente na natureza. Os fractais estão em nossos pulmões, vasos sanguíneos, árvores, flores, montanhas, nuvens, galáxias, sistemas climáticos e até no ritmo do coração que é a essência da vida. A chave da geometria fractal  escapou a todos até que o seu descobridor, o matemático Benoit Manbelbrot, dissesse: “ Esta é a maneira de se olhar para as coisas que estão a nossa volta”.

Se você olha para a superfície vê complexidade, e parece, em um olhar superficial, não ser matemático. O que Mandelbrot disse foi: “pensar não no que se vê, mas no que foi necessário para criar o que está se vendo”. Na criação da natureza é necessária a repetição infinita e isso traz uma das características que definem um fractal, o que os matemáticos chamam de autossemelhança.

Antes de falar de Fractais e Bonsai, vou começar a matéria com um foco diferente, explicando como o fractal foi usado na minha área de trabalho, que é a direção de cena e o cinema.

Os Fractais e a computação gráfica no cinema.

Os mesmo princípio de design de fractais transformaram completamente a mágica dos efeitos especiais. Em 1978, na Boeing Aicraft em Seatle, engenheiros projetavam aviões e entre eles estava Loren Carpenter, hoje um dos diretores de animação da Pixar Animation Studios. Ele estava ajudando a visualizar como aviões ficam durante o voo usando computação gráfica na elaboração de paisagens 3D.

Ele queria colocar os aviões com montanhas no fundo, pois toda publicidade da Boeings tinha uma grande montanha atrás. Na época ele não tinha como, pois uma montanha têm milhões e milhões de pequenos triângulos ou polígonos, e eles já tinham problemas de cálculo usando apenas algumas centenas e não tendo um resultado natural no seu visual. Loren não queria fazer uma montanha qualquer, ele queria fazer uma paisagem pela qual aviões pudessem realmente voar. Mas não havia como fazer isso com as técnicas de animação existentes.

Mas Loren Carpenter encontrou, em 1978, um livro que mudaria sua vida, o trabalho publicado de Benoit Mandelbrot: “ Objetos Fractais, Formas, Acaso e Dimensão” . O livro tratava de formas fractais na natureza. Em seu livro, Manbelbrot dizia que muitas formas na natureza podem ser descritas matematicamente como fractais: uma palavra que ele inventou para definir formas que pareciam, denteadas e quebradas. Ele dizia que se pode criar um fractal pegando uma figura e partindo-a em pedaços, repetidas vezes. Carpenter decidiu que tentaria fazer isso em seu computador. Em 3 dias ele estava produzindo imagens de montanhas em seu computador. Ele estava usando a repetição infinita, o que os matemáticos chamam de interação, que é uma das chaves da geometria fractal. A superfície de uma montanha pode ser modelada num computador usando uma fractal: começamos com um triângulo no espaço 3D; acham-se os pontos centrais das 3 linhas que formam o triângulo e criam-se 4 novos triângulos a partir desse triângulo. Deslocam-se depois aleatoriamente esses pontos centrais para cima ou para baixo dentro de uma gama de valores estabelecidos. Vai-se repetindo o mesmo procedimento, mas fazendo os deslocamentos dos pontos centrais dentro de uma gama de valores que em cada interação é igual à metade da anterior.

Com os fractais Carpenter abriu a porta para um novo mundo de criação de imagens em computação gráfica e saiu da Boing para trabalhar na Lucasfilm onde, em vez de fazer montanhas, criou um novo planeta para o filme “Jornada nas estrelas II, A Ira de Khan”. Foi a primeira sequência criada por computador em um filme futurista.

Bonsai e os fractais na natureza.

Quando estamos modelando um bonsai após definir um estilo, buscamos na nossa lembrança  formas, texturas, padrões que tornem a estrutura do bonsai a representação em miniatura de uma árvore de grande porte. Para que um bonsai tenha as características de uma árvore milenar, muitas regras e conceitos tem que ser observados, e uma dessas regras são os fractais.

Abaixo um trabalho com Pithecolobium tortum. Procuro sempre buscar com a aramação as ondulações e bifucarções de forma natural. Esta é uma espécie que na restinga retorce muito seus galhos e os troncos. Na foto acima uma árvore de espécie diferente em silhueta, mas com o mesmo padrão de movimento. Você vai ver à frente que isto é uma característica fractal.

 Para cultivar um bonsai é necessário compreender como uma árvore cresce, como ela ao longo dos anos assume sua forma na naturza. O crescimento em espiral das folhas segue uma regra matemática. O crescimento e ramificações dos galhos também. Esses padrões que criam harmonia e beleza são os  fractais.

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