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A equação Áurea de Fibonacci

Posted in Arte - Filosofia, Bonsai - Matérias especiais with tags , , , , , , on 6 d e setembro d e 2009 by aidobonsai

Uma viajem pela equação Áurea de Fibonacci.

A harmonia da solidão.

Ao olhar uma árvore isolada, em um ambiente em que o seu crescimento não tenha tido nenhuma interferência climática extrema, podemos observar a harmonia de seu movimento e a beleza da sua forma.

árvore isolada.

Os estilos de bonsai retratam todas as formas e estéticas  que as árvores apresentam ao se adaptar à natureza, clima, vento, altitude, temperatura e solo.Os estilos Hokidashi (vassoura), Chokan (ereto formal) e Moyogi (ereto informal) retratam bem essa harmonia.  A solidão de uma árvore num campo aberto traz uma beleza singular; suas formas são leves e simétricas, seu crescimento em todas as direções seguem regras fractais de forma, que podem ser observadas em toda natureza, em um coral, numa semente de girassol,  no movimento de uma onda, na formação geológica de cristais de rocha, na teia de aranha, nos flocos de neve, ou na rotação de uma gigantesca galáxia.

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A equação áurea de Leonardo Pisani

O crescimento de uma planta, assim como tudo na natureza, segue uma regra matemática, que foi primeiramente estudada por Leonardo de Pisa, conhecido como Fibonacci. Esta lei é conhecida como “Equação áurea” ou “Retângulo áureo”.

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Retângulo áureo de Fibonacci

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Estrutura do movimento em espiral do Nautilus.

Fibonacci

Leonardo Pisani também conhecido como Fibonacci.

Um dos maiores gênios do cinema, o diretor  Stanley Kubrick, imortalizou o retângulo áureo em seu filme “2001 uma Odisséia no espaço”, escolhendo como a forma que se manifesta nas etapas do conhecimento e evolução do homem. A famosa cena do aparecimento do monolito antes do momento em que os macacos usam o osso de um animal morto como ferramenta, e o osso sendo lançado ao céu se transformando em uma estação espacial, é uma das cenas mais poéticas do cinema.

Cena do filme 2001 uma Odisséia no Espaço.

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Cena do filme 2001 uma Odisséia no Espaço.

O olho humano pode não notar, mas o crescimento de uma planta segue esta regra, seguindo um padrão de crescimento em espiral, como a espiral formada por uma grande furacão ou por um feto dentro do corpo da mãe.

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Furacão observado por satélite.

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Estrutura do movimento espiral de crescimento.

Uma planta em particular, mostra os números da sucessão de Fibonacci nos seus “pontos de crescimento”. Quando a planta tem um novo rebento, leva dois meses a crescer até que as ramificações fiquem sufecientemente fortes. Se a planta ramifica todos os meses, depois disso, no ponto de ramificação, obtemos uma figura semelhante à de baixo:

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Crescimento vegetativo.

Os arranjos das folhas de algumas plantas em torno do caule são números de Fibonacci. Com este arranjo, todas as folhas conseguem apanhar os raios solares de igual forma. Quando chove, o escoamento da água torna-se também mais fácil.Na figura abaixo, podemos contar as folhas, seguindo-as pela ordem que aparecem, até encontrar uma folha exactamente na vertical da primeira.

Na planta do topo contamos três rotações no sentido dos ponteiros do relógio, antes de encontrarmos a folha na mesma direcção da primeira. Passamos por cinco folhas, até que isso aconteça. Se contarmos no sentido contrário aos ponteiros do relógio, precisamos de duas rotações. Os algarismos 2, 3 e 5 são como vimos, números da sucessão de Fibonacci. Podemos escrever então 3\5 de volta por folha.

Na outra planta, para encontrarmos a folha na mesma direcção da primeira tem de se fazer cinco rotações no sentido dos ponteiros do relógio . Passamos por oito folhas até que isso aconteça. Se contarmos no sentido contrário aos ponteiros do relógio, precisamos de três rotações. Os algarismos 3, 5 e 8 são como vimos, números da sucessão de Fibonacci. De igual modo podemos escrever 5\8 de volta por folha.

Podemos agora ver alguns exemplos de plantas em que isto acontece:

1\2 olmo, tília, limeira

1\3 faia, aveleira, amora silvestre

2\5 carvalho, cerejeira, macieira, azevinho, ameixieira, cardo-morto

3\8 choupo, álamo, roseira, pereira, salgueiro

5\13 amendoeira

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Espirais de crescimento vegetativo.

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Movimento em espiral de uma galáxia.

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Via Lactea

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Uma gigantesca onda forma matematicamente com precisão os números de ouro.

Meu interesse pela equação áurea é mais antiga do que a paixão pelos bonsais; desde pequeno as conchas e caramujos jogados pelo mar de Itaipuaçu chamaram a minha atenção e comecei a colecioná-los aos 8 anos de idade, após ganhar um livro de classificação de espécies do meu amado bisavô e padrinho,  Herbert Alfred Lepper. Hoje tenho 18.000 espécies diferentes de todo mundo e mais de 45.000 conchas e caramujos.

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Nautilus, esse Cephalopode é capaz de descer há 1000 metros de profundidade, mesmo possuíndo menos de 2 milímetros de espessura nas paredes externas de sua concha. Ele foi a base para o estudo e desenvolvimento do sistema de lastro nos submarinos. Através de câmaras ocas em seu interior, que se enchem de água através do bombeamento que é feito pelo seu corpo. Julio Verne deu o nome de Nautilus ao submarino de 20.000 léguas submarinas em sua homenagem. Um dos maiores submarinos nucleares americanos também recebeu seu nome.

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